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已知函数f(x)=-2x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(...
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已知函数f(x)=-
2x,g(x)=log
a
x(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h
′
(x)存在零点(h
′
(x)为h(x)的导函数).
(1)求a的值;
(2)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数y=g(x)的图象上两点,
(g
′
(x)为g(x)的导函数),证明:x
1
<x<x
2
.
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相关试题
已知函数f(x)=a•2
x-1
+2
-x
(a为常数,x∈R)为偶函数.
(1)求a的值;并用定义证明f(x)在[0,+∞)上单调递增;
(2)解不等式:f(2log
a
x-1)>f(log
a
x+1).
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已知函数y=2
x
-a
x
(a≠2)是奇函数,则函数y=log
a
x是( )
A.增函数
B.减函数
C.常数函数
D.增函数或减函数
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已知函数f(x)=-
2x,g(x)=log
a
x(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h
′
(x)存在零点(h
′
(x)为h(x)的导函数).
(1)求a的值;
(2)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数y=g(x)的图象上两点,
(g
′
(x)为g(x)的导函数),证明:x
1
<x<x
2
.
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已知函数f(x)=-
2x,g(x)=log
a
x(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h
′
(x)存在零点(h
′
(x)为h(x)的导函数).
(1)求a的值;
(2)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数y=g(x)的图象上两点,
(g
′
(x)为g(x)的导函数),证明:x
1
<x<x
2
.
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已知函数f(x)=-
2x,g(x)=log
a
x(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h
′
(x)存在零点(h
′
(x)为h(x)的导函数).
(1)求a的值;
(2)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数y=g(x)的图象上两点,
(g
′
(x)为g(x)的导函数),证明:x
1
<x<x
2
.
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设函数f(x)=log
a
x(a为常数且a>0,a≠1),已知数列f(x
1
),f(x
2
),…,f(x
n
),…是公差为2的等差数列,且
.
(Ⅰ)求数列{x
n
}的通项公式;
(Ⅱ)当
时,求证:
.
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已知a为常数,a>0且a≠1,指数函数f(x)=a
x
和对数函数g(x)=log
a
x的图象分别为C
1
与C
2
,点M在曲线C
1
上,线段OM(O为坐标原点)与曲线C
1
的另一个交点为N,若曲线C
2
上存在一点P,且点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N的横坐标2倍,则点P的坐标为________.
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已知函数f(x)=log
a
x,g(x)=log
a
(2x+m-2),其中x∈[1,2],a>0且a≠1,m∈R.
(I)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值;
(Ⅱ)当0<a<l时,f(x)≥2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=log
a
x,g(x)=log
a
(2x+m-2),其中x∈[1,2],a>0且a≠1,m∈R.
(I)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值;
(Ⅱ)当0<a<l时,f(x)≥2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=log
a
x,g(x)=log
a
(2x+m-2),其中x∈[1,2],a>0且a≠1,m∈R.
(I)当m=4时,若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值2,求a的值;
(Ⅱ)当0<a<l时,f(x)≥2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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