叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
高二数学解答题中等难度题
叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
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（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，
且
，
求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2，
求证：
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（2015秋•陕西校级月考）叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．
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叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.
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在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
(1) 求证:
^
；
(2) 求证://平面
；
(3) 求三棱锥
的表面积.
【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用
，得到结论，第二问中，先判定
为平行四边形，然后
，可知结论成立。
第三问中，
是边长为
的正三角形，其面积为
，
因为
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面积为
，
同理
的面积为
， 
面积为
. 所以三棱锥的表面积为
.
解: (1)证明：根据正方体的性质
，
因为
，
所以
，又
，所以，
，
所以^. ………………4分
(2)证明：连接
，因为
，
所以为平行四边形，因此
，
由于是线段的中点，所以， …………6分
因为
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是边长为的正三角形，其面积为，
因为平面，所以，
所以是直角三角形，其面积为，
同理的面积为， ……………………10分
面积为. 所以三棱锥的表面积为
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在教材《数学必修2》中：线面平行的判定定理的条件有a个，线面平行的性质定理的条件有b个，线面垂直的判定定理的条件有c个，线面垂直的性质定理的条件有d个，面面平行的判定定理的条件有e个，面面平行的性质定理的条件有f个，面面垂直的判定定理的条件有g个，面面垂直的性质定理的条件有h个，那么八位数
是____．
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（ ）已知两个不同的平面
、
，能判定//的条件是
A．、分别平行于直线
B．、分别垂直于直线
C．、分别垂直于平面
D．内有两条直线分别平行于
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已知两个不同的平面、，能判定//的条件是（ ）
A．、分别平行于直线 B．、分别垂直于直线
C．、分别垂直于平面 D．内有两条直线分别平行于
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