某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1,且,设,透光区域的面积为.
(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.
高三数学解答题中等难度题
某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(, 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,且.设,透光区域的面积为.
(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.
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某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1,且,设,透光区域的面积为.
(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.
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如图,在某商业区周边有 两条公路和,在点处交汇,该商业区为圆心角,半径3的扇形,现规划在该商业区外修建一条公路,与,分别交于,要求与扇形弧相切,切点不在,上.
(1)设试用表示新建公路的长度,求出满足的关系式,并写出的范围;
(2)设,试用表示新建公路的长度,并且确定的位置,使得新建公路的长度最短.
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如图,在某商业区周边有 两条公路和,在点处交汇,该商业区为圆心角,半径3的扇形,现规划在该商业区外修建一条公路,与,分别交于,要求与扇形弧相切,切点不在,上.
(1)设试用表示新建公路的长度,求出满足的关系式,并写出的范围;
(2)设,试用表示新建公路的长度,并且确定的位置,使得新建公路的长度最短.
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如图,⊙的圆心在的直角边上,都是⊙的切线,是与⊙相切的切点,是⊙与的交点.
(1)证明:;
(2)若,求.
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某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形为中心在圆心的矩形,现计划将矩形区域设计为可推拉的窗口.
(1)若窗口为正方形,且面积大于(木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围;
(2)若四根木条总长为,求窗口面积的最大值.
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已知圆,圆心在抛物线上,圆过原点且与的准线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,点(与不重合)在直线上运动,过点作的两条切线,切点分别为,求证:.
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已知圆,圆心在抛物线上,圆过原点且与的准线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)点,点(与不重合)在直线上运动,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,求证:.
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