(本题满分14分)已知数列满足:
,
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,试求数列
的通项公式;
(Ⅲ)对于任意的正整数n,试讨论并证明与
的大小关系.
高三数学解答题困难题
(本题满分14分)已知数列满足:
,
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,试求数列
的通项公式;
(Ⅲ)对于任意的正整数n,试讨论并证明与
的大小关系.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分14分)
已知数列满足
(
),
,记数列
的前
项和为
,
.
(I)令,求证数列
为等差数列,并求其通项公式;
(II)证明: (i)对任意正整数,
;
(ii)数列从第2项开始是递增数列.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分16分)
已知, 点
在曲线
上
且
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为
,若对于任意的
,存在正整数t,使得
恒成立,求最小正整数t的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)已知,点
在曲线
上
且
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为
,若对于任意的
,存在正整数t,使得
恒成立,求最小正整数t的值.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)已知,点
在曲线
上
且
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为
,若对于任意的
,存在正整数t,使得
恒成立,求最小正整数t的值
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(本题满分15分)已知数列满足下列条件:
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设的前
项和为
,求证:对任意正整数
,均有
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(本题满分14分)
已知正项数列满足:对任意正整数
,都有
成等差数列,
成等比数列,且
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ) 设如果对任意正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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(本题满分14分)
已知正项数列满足:对任意正整数
,都有
成等差数列,
成等比数列,且
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ) 设如果对任意正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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(本题满分16分)对于数列,如果存在一个正整数
,使得对任意的
(
)都有
成立,那么数列
称作周期为
的周期数列,
的最小值称作数列
的最小正周期,以下简称周期。
(1)已知数列的通项公式是
,判断数列
是否是周期数列?并说明理由;
(2)设数列满足
(
),
,
,且数列
是周期为
的周期数列,求常数
的值;
(3)设数列满足
,
(其中
是常数),
(
),求数列
的前
项和
。
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(本题满分12分)
已知数列的各项都为正数,
,前
项和
满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令(
),数列
的前
项和为
,若
对任意正整数
都成立,求实数
的取值范围.
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