已知A,B是椭圆的左,右顶点,,过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点,R和Q的横坐标之和为2,RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程;
(2)求三角形MNT的面积的最大值
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
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已知为椭圆:的左、右焦点,过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点,的周长为8,且椭圆C与圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证为定值.
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已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
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已知椭圆的左.右焦点分别为,为坐标原点.
(1)若斜率为的直线交椭圆于点,若线段的中点为,直线的斜率为,求的值;
(2)已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点,延长直线,分别与椭圆交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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已知椭圆,直线经过的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为,过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.
①求证: 为定值;
②求的面积的最大值.
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已知焦点在轴上的椭圆,其离心率为,过椭圆左焦点与上顶点的直线为.
(1)求椭圆的方程及直线的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆上异于的一点.①求证:当直线存在斜率时,两直线的斜率之积为定值,即为定值;②当直线与点满足什么条件时,有最大面积?并求此最大面积.
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已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线、分别交直线于点、,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
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已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)已知点是椭圆上两点,点为椭圆的上顶点,的重心恰好是椭圆的右焦点,求所
在直线的斜率;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆分别交于点,直线与椭圆分别交于点,
且,求四边形的面积最小时直线的方程.
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已知椭圆:的离心率是,是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的右顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过右焦点且交椭圆于两点,点是直线上的任意一点,直线的斜率分别为,问是否存在常数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为, 的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
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