分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有...

分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：

（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．

（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．

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一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：

①；

②

(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；

(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.

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一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：

①＝＝＋＝1＋；

②＝＝＝x＋2＋.

(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；

(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．

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定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：==+=1+，==+=2+，则和都是“和谐分式”．

（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：=______+______；

（3）应用：先化简-÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；

①；②；③；④；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；

(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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下列说法中，正确的是(　　)

A. 分式的分子中一定含有字母

B. 分母中含有字母的式子是分式

C. 分数一定是分式

D. 当A＝0，分式的值为0(A，B为整式)

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定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商，所以几个号无理数.可以这样证明：

设，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2=，所以a²=2b².

因为b是整数且不为0，所以a是不为0的偶数.设a=2n（n是整数），

所以b²=2n²，所以b也是偶数，与a与b是互质的整数矛盾，

所以是无理数.

仔细阅读上文，然后请证明：是无理数。

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我们知道，分式和分数有着很多的相似点.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如

 .

(1)下列分式中，属于真分式的是（     ）

A．          B．            C．            D．

(2)将假分式，化成整式和真分式的和的形式.

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我们知道，分式和分数有着很多的相似点.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一 个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如.

（1）下列分式中，属于真分式的是（     ）

A．          B．            C．            D．

（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式.

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阅读下列材料：

我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．

如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式类似的．

假分式也可以化为带分式．

如：＝＝1﹣；

解决下列问题：

（1）分式是　　 　（填“真分式”“假分式”）；假分式化为带分式　　 　的形式；

（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

（3）求分式的最值．

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