如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=a，M是AD中点，N是B...

试题详情

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁A=a，BC=

a，M是AD中点，N是B₁C₁中点．
（1）求证：A₁、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD₁⊥MCNA₁；
（3）求证：平面A₁MNC⊥平面A₁BD₁；
（4）求A₁B与平面A₁MCN所成的角．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁A=a，BC=a，M是AD中点，N是B₁C₁中点．
（1）求证：A₁、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD₁⊥MCNA₁；
（3）求证：平面A₁MNC⊥平面A₁BD₁；
（4）求A₁B与平面A₁MCN所成的角．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在BB₁，DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若AB=3，AD=4，AA₁=5，M是B₁C₁的中点，求AM与平面AEF所成角的大小；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D-AEF的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B₁C₁中点．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱锥E-A₁FD的体积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B₁C₁中点．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（II）求三棱锥E-A₁FD的体积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1CEC1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

高三数学解答题困难题查看答案及解析