（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=...

（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

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（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，

∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）在（2）的条件下，已知AF=4，CF=2，求AE的长.

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如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

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如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

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如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．

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如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB.

(1)求证：EA是⊙O的切线；

(2)已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．

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如图,已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB；

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

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如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.

(1)求证：EA是⊙O的切线；

(2)若点B是EF的中点，AB＝，CB＝，求AE的长．

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（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BAD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．

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（本题满分10分）如图，为⊙O的直径，是延长线上一点，切⊙O于点，是⊙O的弦，，垂足为．

（1）求证：；（4分）

（2）过点作交⊙O于点，交于点，连接．若，，求的长．（6分）

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