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已知A，B是抛物线y2=-7x上的两点，且OA⊥OB
（Ⅰ）求证：直线AB过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）求△AOB的面积的最小值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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若直线l：x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线
（
），过点
（
）的直线
与
交于
、
两点.（1）若
，求证：
是定值（
是坐标原点）；（2）若
（
是确定的常数），求证：直线
过定点，并求出此定点坐标；（3）若
的斜率为1，且
，求
的取值范围.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,已知椭圆C:
+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为
,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
·
=0.
(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知点
为抛物线
的焦点，过点任作两条互相垂直的直线
，
，分别交抛物线
于
，，
，
四点，
，
分别为
，
的中点．（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）设直线
交抛物线于
，
两点，试求
的最小值．高三数学解答题困难题查看答案及解析
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如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知过原点
的两条互相垂直的直线与抛物线
相交于不同于原点的两点
，且
轴，
的面积为16.（1）求抛物线
的标准方程；（2）已知点
，
，
为抛物线上不同的三点，若
，试问：直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（本小题满分12分）
已知抛物线C:
，
为抛物线上一点，
为
关于
轴对称的点，
为坐标原点.（I）若
,求点的坐标；（II）若过满足（I）中的点
作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆C：
，过点P（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为A1
（1）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（2）求△OA1B面积的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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直线
与抛物线
相交于
（异于坐标原点）两点.（1）若直线
的方程为
，求证： 
；（2）若
，则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；如不是，请说明理由.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（
），过点
（
）的直线
与
交于
、
两点.
，求证：
是定值（
是坐标原点）；
（
是确定的常数），求证：直线
过定点，并求出此定点坐标；
，求
的取值范围.
+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为
,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
·
=0.
为抛物线
的焦点，过点
，
，分别交抛物线
于
，
，
四点，
，
分别为
，
的中点．
过定点，并求出该定点的坐标；
，
两点，试求
的最小值．
的两条互相垂直的直线与抛物线
相交于不同于原点的两点
，且
轴，
的面积为16.
的标准方程；
，
，
为抛物线
，试问：直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
，
为抛物线上一点，
为
关于
轴对称的点，
为坐标原点.
,求
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
，过点P（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为A1
与抛物线
相交于
（异于坐标原点）两点.
，求证： 
；