如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.
(1)求证:;
(2)试确定的值,使得二面角的余弦值为.
高二数学解答题困难题
如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为的中点.
(1)求证: ;
(2)求点到平面 的距离.
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如图,四棱锥,底面是的菱形,侧面是边长为的正三角形,且与底面ABCD垂直,为的中点.
(I)求证:;
(II)求直线与平面所成的角的正弦值.
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如图,四棱锥,底面是的菱形,侧面是边长为的正三角形,O是AD的中点, 为的中点.
(1)求证:;
(2)若PO与底面ABCD垂直,求直线与平面所成的角的正弦值.
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(本小题满分12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.
(1)在棱上是否存在一点,使得,,,四点共面?若存在,指出点的位置并说明;若不存在,请说明理由;
(2)求点平面的距离.
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如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.
(1)在棱上是否存在一点,使得,,,四点共面?若存在,指出点的位置并说明;若不存在,请说明理由;
(2)求点平面的距离.
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如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面是边长为2的菱形,,是中点,截面交于.
(1)求与平面所成角的大小;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)求二面角的大小.
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;
(2)求证:AD⊥PB;
(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
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