已知椭圆为参数), 是上的动点,且满足为坐标原点),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆为参数), 是上的动点,且满足为坐标原点),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
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已知椭圆: (为参数),是上的动点,且满足(为坐标原点),以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)证明:为定值,并求面积的最大值。
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,点的坐标为.
(1)将点的坐标化为直角坐标系下的坐标,椭圆的参数方程化为普通方程;
(2)直线与椭圆交于, 两点,求的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线与椭圆的极坐标方程分别为
(Ⅰ)求直线与椭圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)若是直线上的动点, 是椭圆上的动点,求的最小值.
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在直角坐标系中,椭圆的方程为(为参数);以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求椭圆的极坐标方程,及圆的直角坐标方程;
(2)若动点在椭圆上,动点在圆上,求的最大值;
(3)若射线分别与椭圆交于点,求证:为定值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切;
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为,
,消去参数可知曲线是圆心为,半径为的圆,由直线与曲线相切,可得:;则曲线C的方程为, 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由(1)不妨设M(),,(),
,
,
由此可求面积的最大值.
(1)由题意可知直线的直角坐标方程为,
曲线是圆心为,半径为的圆,直线与曲线相切,可得:;可知曲线C的方程为,
所以曲线C的极坐标方程为,
即.
(2)由(1)不妨设M(),,(),
,
,
当 时, ,
所以△MON面积的最大值为.
【题型】解答题
【结束】
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已知函数的定义域为;
(1)求实数的取值范围;
(2)设实数为的最大值,若实数,,满足,求的最小值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)写出的极坐标方程,并求与的交点的极坐标;
(2)设是椭圆上的动点,求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为曲线上的动点,点在线段上,且满足.
(1)求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)直线的参数方程是(为参数),其中. 与交于点,求直线的斜率.
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