(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2时,求tan∠OAC的值.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2时,求tan∠OAC的值.
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(本题满分12分)AB是⊙O的直径,AD与⊙O相交,点C是⊙O上一点,经过点C的直线交AD于点E.
(1)如图1 ,若AC平分∠BAD,CE⊥AD于点E,求证:CE是⊙O的切线;
(2)如图2,若CE是⊙O的切线,CE⊥AD于点E,AC是∠BAD的平分线吗?说明理由;
(3)如图3,若CE是⊙O的切线,AC平分∠BAD,AB=8,AC=6,求AE的长度.
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(本题满分10分)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥ BF;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=,求线段AD与BF的长.
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(本题满分8分)如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,∠EAB=∠ADB.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)已知点B是EF的中点,求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似;
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的条件下,求AE的长.
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(本题满分8分)如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,
∠EAB=∠ADB.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)已知点B是EF的中点,求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似;
(3)在(2)的条件下,已知AF=4,CF=2,求AE的长.
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(本题满分10分)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
1.(1)求证:点D是AB的中点;
2.(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
3.(3)若⊙O的半径为9,AB=12,求DE的长.
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(本题满分分)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥DC;
(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
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(本题满分9分) 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
1.(1)求证:AD⊥CD;
2.(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
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(本题满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AD⊥CD于点D.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若点E为的中点,AD=
,AC=8,求AB和AE的长.
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(11·柳州)(本题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
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