高三数学填空题中等难度题
(2003•北京)如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是 .
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(题文)如图所示的某种容器的体积为,它是由圆锥和圆柱两部分连接而成,圆柱与圆锥的底面半径都为
.圆锥的高为
,母线与底面所成的角为
;圆柱的高为
,已知圆柱底面的造价为
元
,圆柱侧面造价为
元
,圆锥侧面造价为
元
.
(1)将圆柱的高表示为底面半径
的函数,并求出定义域;
(2)当容器造价最低时,圆柱的底面半径为多少?
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(题文)如图所示的某种容器的体积为,它是由圆锥和圆柱两部分连接而成,圆柱与圆锥的底面半径都为
.圆锥的高为
,母线与底面所成的角为
;圆柱的高为
,已知圆柱底面的造价为
元
,圆柱侧面造价为
元
,圆锥侧面造价为
元
.
(1)将圆柱的高表示为底面半径
的函数,并求出定义域;
(2)当容器造价最低时,圆柱的底面半径为多少?
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已知圆柱的底面半径为r,上底面圆心为O,正六边形ABCDEF内接于下底面圆,OA与母线所成角为
.
(1)试用r表示圆柱的表面积S;
(2)若圆柱体积为,求点C到平面OEF的距离.
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(本小题满分14分)
如图6,
是圆柱的母线,
是圆柱底面圆的直径,
是底面圆周上异于
的任意一点,
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积的最大值.
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如图,已知圆柱和半径为的半球
,圆柱的下底面在半球
底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球
,则该圆柱体积的最大值为_______.
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如图,已知圆锥和圆柱
的组合体(它们的底面重合),圆锥的底面圆
半径为
,
为圆锥的母线,
为圆柱
的母线,
为下底面圆
上的两点,且
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的正弦值.
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已知圆柱的底面半径为2,高为3,垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形(如图).若底面圆的弦
所对的圆心角为
,则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.
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