某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台...

某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品

（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：

（Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？

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（本题满分15分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g（n）＝（k为常数，n∈Z且n≥0）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f（n）万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．

（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；

（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？

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有一个工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为元，已知每生产件这样的产品需要再增加成本（元）．已知生产出的产品都能以每件元的价格售出．

（）将该厂的利润（元）表示为产量（件）的函数．

（）要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？

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某工厂生产并销售某高科技产品，已知每年生产该产品的固定成本是800万元，生产成本e（单位；万元）与生产的产品件数x（单位：万件）的平方成正比；该产品单价p（单位：元）与生产的产品件数x满足（b为常数），已知当该产品的单价为300元时，生产成本是1800万元，当单价为320元时，生产成本是200万元，且工厂生产的产品都可以销售完．

（1）每年生产该产品多少万件时，平均成本最低，最低为多少?

（2）若该工厂希望年利润不低于8200万元，则每年大约应该生产多少万件该产品?

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