如果无穷数列满足下列条件：①；②存在实数，使得，其中，那么我们称数列为Ω数列．（1）设是各...

如果无穷数列满足下列条件：①；②存在实数，使得，其中，那么我们称数列为Ω数列．

（1）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，，，证明：数列是Ω数列；

（2）设数列的通项为，且是Ω数列，求的取值范围；

（3）设数列是各项均为正整数的Ω数列，问：是否存在常数，使得，并证明你的结论．

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已知数列前项和为．

⑴若，求数列的通项公式；

⑵若，求数列的通项公式；

⑶设无穷数列是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．

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已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设

（1）求数列的通项；            （2）证明：数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。

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设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前项和为，数列满足.

（1）若，求的值；

（2）若数列为等差数列，求；

（3）在（1）的条件下，求证：数列中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.

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数列满足（，），.

（1）求，的值；

（2）是否存在一个实数，使得（），且数列为等差数列？若存在，求出实数；

若不存在，请说明理由；

（3）求数列的前项和.

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无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；

②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；

③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。

其中正确命题的序号为（　　　 ）

A．①②　　　 　　 　 B．②③　　　 　 　　 C．①③　　　　 　 D．①②③

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（本题满分15分）

已知数列满足：，数列满足.

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；

（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知为正整数，数列满足， ，设数列满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列是等差数列，求实数的值；

（3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

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已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且cn=anbn，求数列的前 项和；

（3）在（２）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

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已知数列的前n项和为,且,

(1)求数列的通项公式;

(2) 令，且数列的前n项和为，求;

(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?

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