(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
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(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
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已知函数f(x)=x2﹣x﹣alnx.
(1)当a=3时,求f(x)在[1,2]上的最大值与最小值;
(2)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2++alnx.
(Ⅰ)若f(x)在区间[2,3]上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设f(x)的导数f’(x )的图象为曲线C ,曲线C 上的不同两点A (x1, y1) ,B (x2,y 2) 所在直线的斜率为k ,求证:当a≤4时,|k|>1.
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(2014·济南模拟)已知函数f(x)=sinωx-sin2
+
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.
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(2014·大连模拟)已知f(x)=alnx+x2,若对任意两个不等的正实数x1,x2都有
>0成立,则实数a的取值范围是( )
A.[0,+∞) B.(0,+∞)
C.(0,1) D.(0,1]
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