如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，侧棱AA1与底面AB... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，M、N分别是AC和B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥侧面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求MN与平面ABC所成的角的大小（用反三角函数表示）．

高二数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是边长为2的正三角形，M、N分别是AC和B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥侧面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求MN与平面ABC所成的角的大小（用反三角函数表示）．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是面积为的菱形，为锐角，侧面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，且A₁B＝AB＝A A₁＝1．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求A₁到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B－AC－C₁的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠AA₁C₁为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠AA₁C₁为锐角，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距离；
（Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱ABC-A1B1BC1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　　　）
A. CC1与B1E是异面直线　　 B. AC⊥平面ABB1A1
C. AE⊥B1C　　 D. A1C1//平面AB1E

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为　　．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为2，M为AA₁中点，N为BC的中点．
（1）求异面直线BM和C₁N所成角的余弦值；
（2）一只小虫沿着棱柱的侧面爬行，若它从棱柱的侧面ABB₁A₁内的点M开始爬行，途经侧棱BB₁，再到达侧面BCC₁B₁内的点N，那么这只小虫爬行的最短距离是多少？

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为2，M为AA₁中点，N为BC的中点．
（1）求异面直线BM和C₁N所成角的余弦值；
（2）一只小虫沿着棱柱的侧面爬行，若它从棱柱的侧面ABB₁A₁内的点M开始爬行，途经侧棱BB₁，再到达侧面BCC₁B₁内的点N，那么这只小虫爬行的最短距离是多少？

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱B₁B与底面ABC所成的角为，且侧面ABB₁A₁垂直于底面ABC．
（1）证明AB⊥CB₁；
（2）求三棱锥B₁-ABC的体积；
（3）求二面角C-AB₁-B的大小．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 ．
（１）求证： GE∥侧面AA1B1B ；
（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析