如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设A...

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如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A₁，B₁分别是AD，BC边上的点，且AA₁=BB₁="1," E，F分别为B₁D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.

（1）求证：

（2）求三棱锥的体积.

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如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60º, M为AB边上不与端点重合的动点，且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并设BM＝2t （0＜t＜1）．

（1）试用t表示与,并求它们所成角的大小；

（2）设f（t）＝·，g（t）＝at＋4－2a（a＞0），分别根据以下条件，求出实数的取值范围：

①存在t1,t2∈（0,1），使得＝g（t2）；

②对任意t1∈（0,1），恒存在t2∈（0,1），使得＝g（t2）．

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有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．

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七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为（　　　 ）

A. B. C. D.

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