已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)
1.求证:AP=CP.
2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,
a.若旋转到图②位置,使PE与PA在一直线上,求证:PF=PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB=2∶3,求PE∶PF的值.
九年级数学解答题中等难度题
已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)
(1)求证:AP=CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,
a.若旋转到图②位置,使PE与PA在一直线上,求证:PF=PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB=2∶3,求PE∶PF的值.
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已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)
1.求证:AP=CP.
2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,
a.若旋转到图②位置,使PE与PA在一直线上,求证:PF=PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB=2∶3,求PE∶PF的值.
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(9分)如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动,直角边PQ经过点D,另一直角边与射线BC交于点E.
⑴试判断PE与PD的大小关系,并证明你的结论;
⑵连接PB,试证明:△PBE为等腰三角形;
⑶设AP=x,△PBE的面积为y,
①求出y关于x 函数关系式;
②当点P落在AC的何处时,△PBE的面积最大,此时最大值是多少?
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正方形与等腰直角三角形如图所示重叠在一起,其中,点在上,连接,与全等吗?请说明理由.
如图,为正方形对角线的交点,将一直角三角板的直角顶点与点重合转动三角板使两直角边始终与、相交于点、,使探索与的数量关系,并说明理由.
如图,将中的“正方形”改成“长方形”,其它的条件不变,且,,,,试求与之间的函数关系式.
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(本题13分)当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动(P与A、C不重合)且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E,
(1)如图1,当点E与BC边相交时,
①证明:⊿PBE为等腰三角形;
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系________(不必证明)
(2)当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断(1)中的①、②结论是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(不必证明)
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