已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+...

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已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B
（2）若A₁、B₁分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A₁B₁长度的取值范围
（3）证明：当x≤-

时，恒有f（x）＜g（x）

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在二次函数f（x）=ax²+bx+c图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点的横坐标为x，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，证明：方程f（x）=0有两个不同实数根；
（2）证明：若x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），则方程必有一实根在区间（x₁，x₂）内．
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已知函数f（x）=lnx+ax²+bx
（1）若曲线y=f（x），在点（1，f（1））处的切线与圆x²+y²=1相切，求b取值范围；
（2）若2a+b+1=0，讨论函数的单调性；
（3）证明：2+++…＞1n（n+1）（n∈N^*）
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过A（t₁，y₁）、B（t₂，y₂）两点，且满足a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0．
（1）证明y₁=-a或y₂=-a；
（2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；
（3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx²-bx+a＞0．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过A（t₁，y₁）、B（t₂，y₂）两点，且满足a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0．
（1）证明y₁=-a或y₂=-a；
（2）证明函数f（x）的图象必与x轴有两个交点；
（3）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx²-bx+a＞0．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
（2）若对x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=[f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x₁，x₂）．
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