已知曲线C:y=(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1。过点A...

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已知曲线C:y=(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1。过点A1、A2分别作x轴的垂线交曲线C于B1 、B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3,0），那么（　　）

A.x1, ,x2成等差数列　　　　　　　　 B. x1, , x2成等比数列

C. x1，x3，x2成等差数列　　　　　　 D. x1，x3，x2成等比数列

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已知曲线C:y=(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1。过点A1、A2分别作x轴的垂线交曲线C于B1 、B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3,0），那么（　　）
A.x1, ,x2成等差数列　　　　　　　　 B. x1, , x2成等比数列
C. x1，x3，x2成等差数列　　　　　　 D. x1，x3，x2成等比数列

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过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y²=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A₁、B₁．
（1）求出抛物线的通径，证明x₁x₂和y₁y₂都是定值，并求出这个定值；
（2）证明：A₁F⊥B₁F．

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（2012•南昌模拟）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；
（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．

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（2012•南昌模拟）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；
（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．

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一条双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M（x₁，y₁），N（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁M与A₂N交点的轨迹E的方程式；
（2）设直线l与曲线E相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-2，0），若点Q（0，y）在线段AB的垂直平分线上，且．求y的值．
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设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为=1，n=3．点P₁（3，0）及S₃=255，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为（a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P₁，P₂，…P_n存在的充要条件，并说明理由．

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已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．
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已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．
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已知函数，．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；
（III）设x₁，x₂，a₁，a₂＞0，且a₁+a₂=1，求证：a₁lnx₁+a₂lnx₂≤ln（a₁x₁+a₂x₂）．
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已知函数，．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；
（III）设x₁，x₂＞0，a₁，a₂∈[0，1]，且a₁+a₂=1，求证：．
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