高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧面与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N、P分别是CC1、BC、A1B1的中点.
(1)求证:PN⊥AM;
(2)若直线MB与平面PMN所成的角为θ,求sinθ的值.
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(本小题满分10分)如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足(R).
(1)证明:PN⊥AM;
(2)若平面PMN与平面ABC所成的角为45°,试确定点P的位置.
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(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在A1B1上,且满足=λ(λ∈R).
(1)证明:PN⊥AM;
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值;
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.
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