设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的两个根，那么会...

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设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0）的两个根，那么会有如下两个结论成立：x₁+x₂=

；x₁•x₂=

．利用这个结论计算下题：设x₁，x₂是一元二次方程x²+x-1=0的两个根．
试计算：
（1）

；
（2）

．

九年级数学解答题中等难度题

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设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0）的两个根，那么会有如下两个结论成立：x₁+x₂=；x₁•x₂=．利用这个结论计算下题：设x₁，x₂是一元二次方程x²+x-1=0的两个根．
试计算：
（1）；
（2）．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是(　　)
A. b2－4ac>0　　 B. b2－4ac＝0
C. b2－4ac<0　　 D. b2－4ac≤0

九年级数学解答题简单题查看答案及解析
一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0），当b²-4ac≥0时两根为x₁=，x₂=，可得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，由此，利用上面的结论解答下面问题：
设x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的两根，求值：
（1）；
（2）x₁²+x₂²．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0中，当b²-4a≥0，方程的两个根x₁和x₂不相等或相等，而且有x₁+x₂=-，x₁•x₂=；当b²-4ac＜0时，方程无实数解．比如方程x²-7x+12=0的两根x₁=3，x₂=4，则有b²-4ac=49-4×1×12=1＞0，而且x₁+x₂=7，x₁•x₂=12，2x²+x+1=0，b²-4ac=1-4×2×1=-7＜0，方程无解．根据以上情况解下列问题．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a＞b，且a，b是关于x的方程x²-（m-1）x+（m+4）=0的两根，当AB=5时：（1）求m的值；（2）求a和b．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2015秋•随州期末）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；⑤若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1，其中正确的个数是（　）
A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（2015秋•随州期末）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；⑤若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1，其中正确的个数是（　）
A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
阅读材料关于x的方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b²-4ac≥0）
的两根为x₁=，则我们通过计算可得：
即：若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么，．
解决问题：
（1）若x₁和x₂是方程2x²-3x-6=0的两个根，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．
（2）若x₁和x₂是方程2x²+4x+m=0的两个根，求x₁²+x₂²的最小值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；

判别式 △=b²-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函数 y=ax²+bx+c（a＞0）的图象
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a＞0）的根	有两个不相等的实数根 x₁=， x₂=，（x₁＜x₂）	有两个相等的实数根 x₁=x₂=-	无实数根
使y＞0的x的取值范围	x＜x₁或x＞x₂
不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax²+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；

判别式 △=b²-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函数 y=ax²+bx+c（a＞0）的图象
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a＞0）的根	有两个不相等的实数根 x₁=， x₂=，（x₁＜x₂）	有两个相等的实数根 x₁=x₂=-	无实数根
使y＞0的x的取值范围	x＜x₁或x＞x₂
不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax²+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1999•西安）在分解二次三项式ax²+bx+c（a≠0，且b²-4ac≥0）的因式时，可先用公式求出方程ax²+bx+c=0的两个根x₁，x₂，然后写成ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）那么，由此可以推出x₁+x₂=________，x₁•x₂=________（用字母a，b，c表示）．
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