已知椭圆(
),其右顶点为
,上、下顶点分别为
,
.直线
的斜率为
,过椭圆的右焦点
的直线交椭圆于
,
两点(
,
均在
轴右侧).
(1)求椭圆的方程;
(2)设四边形面积为
,求
的取值范围.
高三数学解答题简单题
已知椭圆(
),其右顶点为
,上、下顶点分别为
,
.直线
的斜率为
,过椭圆的右焦点
的直线交椭圆于
,
两点(
,
均在
轴右侧).
(1)求椭圆的方程;
(2)设四边形面积为
,求
的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆(
),其右顶点为
,上、下顶点分别为
,
.直线
的斜率为
,过椭圆的右焦点
的直线交椭圆于
,
两点(
,
均在
轴右侧).
(1)求椭圆的方程;
(2)设四边形面积为
,求
的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率为
.以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若斜率为的直线
与
轴、椭圆
顺次相交于
(
点在椭圆右顶点的右侧),且
.求证直线
恒过定点,并求出斜率
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆
过点
,离心率为
,
,
是椭圆
的长轴的两个端点(
位于
右侧),
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
,使得向量
与
共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,离心率为
,
,
是椭圆
的长轴的两个端点(
位于
右侧),
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
,使得向量
与
共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,离心率为
,
,
是椭圆
的长轴的两个端点(
位于
右侧),
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在经过点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
,使得向量
与
共线?如果存在,求出直线方程;如果不存在,请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
在直角坐标系中,椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,且过点
,若
的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.
(1)求的方程.
(2)已知过的两条直线
,
(斜率都存在)与
的右半部分(
轴右侧)分别相交于
,
两点,且
的面积为
,试判断
,
的斜率之积是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的短轴长为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆的左,右焦点分别为
,
左,右顶点分别为
,
,点
,
,为椭圆
上位于
轴上方的两点,且
,直线
的斜率为
,记直线
,
的斜率分别为
,
,求
的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为
,点
为短轴的一个端点,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,
为椭圆的右顶点,直线
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
.
求证: 为定值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,直线
:
与椭圆相交于
、
两点,椭圆的上顶点
与焦点
关于直线
对称,且
.斜率为
的直线
与线段
相交于点
,与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析