如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
九年级数学解答题中等难度题
如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
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如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
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如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
【答案】(1)∠AOD=90°;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°,从而得到∠BAC+∠ABD=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°,得到答案∠AOD=90°;
(2)根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形,即可得出答案.
(1)∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∵AE∥BF,∴∠DAB+∠CBA=180°,∴∠BAC+∠ABD=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°,∴∠AOD=90°;
(2)证明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴AB=BC,AB=AD
∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴四边形ABCD是菱形.
考点:菱形的判定.
【题型】解答题
【结束】
22
如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
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如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.
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如图,正方形ABCD的边长为+1,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F,
(1)求证:△ABF∽△ACE;
(2)求tan∠BAE的值;
(3)在线段AC上找一点P,使得PE+PF最小,求出最小值.
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已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
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已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
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如图,AD与BC相交于点F,FA=FC,∠A=∠C,点E在BD的垂直平分线上.
(1)如图1,求证:∠FBE=∠FDE;
(2)如图2,连接CE分别交BD、AD于点H、G,当∠FBD=∠DBE=∠ABF,CD=DE时,直接写出所有与△ABF全等的三角形.
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如图,正方形ABCD的边长为+1,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F,
(1)求证:△ABF∽△ACE;
(2)求tan∠BAE的值;
(3)在线段AC上找一点P,使得PE+PF最小,求出最小值.
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