在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米...

在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为­­­______时，能使使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？

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如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行．若使剩余(阴影)部分的面积为560m2，问小路宽应是多少？设小路宽为xm，根据题意得(　　)

A. 32x＋20x＝20×32－560　　 B. 32×20－20x×32x＝560

C. (32－x)(20－x)＝560　　 D. 以上都不正确

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（　 ）

A．15°　　 B．20°　　 C．30°　　 D．45°

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（　 ）

A．15°　　　　　　 B．20°　　　　　　　　 C．30°　　　　　　　　 D．45°

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如图，是一个菱形的花坛，花坛的周长为40 m，沿着花坛相对的两个顶点分别修建了两条小路，这两条小路的长度之比为3∶4，请你计算这个花坛的面积是多少？(小路的宽度忽略不计)

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我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如右下图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为（  ▲  ）．

A．（30+x）（20+x）= 600；       B．（30+x）（20+x）= 1200；

C．（30-2x）（20-2x）= 600；     D．（30+2x）（20+2x）= 1200.

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如图，菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点．

（1）求两条小路的长AC、BD．（结果可用根号表示）

（2）求花坛的面积．（结果可用根号表示）

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（2014•台湾）如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：

（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；

（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　 ）

A.两人皆正确　　 B.两人皆错误　　 C.甲正确，乙错误　　 D.甲错误，乙正确

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实践操作：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．

初步思考：

（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）

①当点P与点A重合时，∠DEF＝　　 　°；当点E与点A重合时，∠DEF＝　　 　°；

②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），

求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP＝3.5时的菱形EPFD的边长．

深入探究

（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值　　 　．

拓展延伸

（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．

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如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为　　　　 ．

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