(本小题满分13分)
如图,已知椭圆:
的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
、
两点,设点
关于
轴的对称点为
.
(ⅰ)求证:直线过
轴上一定点,并求出此定点坐标;
(ⅱ)求△面积的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆:
的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
、
两点,设点
关于
轴的对称点为
.
(ⅰ)求证:直线过
轴上一定点,并求出此定点坐标;
(ⅱ)求△面积的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
、
两点,设点
关于
轴的对称点为
.求证:直线
过
轴上的一定点,并求出此定点坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
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构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
、
两点,设点
关于
轴的对称点为
.
(ⅰ)求证:直线过
轴上一定点,并求出此定点坐标;
(ⅱ)求△面积的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆
相交于
、
两点.
①若线段中点的横坐标为
,求斜率
的值;
②已知点,求证:
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆
相交于
、
两点.
①若线段中点的横坐标为
,求斜率
的值;
②已知点,求证:
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆(
)的焦距为
,且椭圆
的短轴的一个端点与左、右焦点
、
构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上
上任意一点,求
的最大值与最小值;
(3)试问在轴上是否存在一点
,使得对于椭圆上任意一点
,
到
的距离与
到直线
的距离之比为定值.若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆
的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆
上一点,若过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
和
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
与以椭圆
的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设为椭圆
上一点,若过点M(2,0)的直线
与椭圆
相交于不同的两点
和
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知椭圆经过点
,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆经过点
,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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