-
在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D、C关于抛物线的对称轴对称.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)在y轴上找一点P,使△ABP是直角三角形,并求出点P的坐标.
-
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点.
(1)求这个二次函数以及直线BC的解析式;
(2)直接写出点A的坐标;
(3)当x为何值时,一次函数的值大于二次函数的值.
![](https://img.xintiku.com/upload/fc/53/fc5391fc5c5fb863d3fc9b28d8ae4121.png)
-
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点左侧,B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,﹣4)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
![](https://img.xintiku.com/upload/16/5f/165f647f0a5676704d99594f3eda9072.jpg)
-
在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
![](https://img.xintiku.com/upload/21/4b/214bb3cb96adeb252d23dc388570ba04.png)
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C, 那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
-
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2-2x+c的图象与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)当点P运动到抛物线顶点时,求四边形ABPC的面积;
(3)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
-
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2-2x+c的图象与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)当点P运动到抛物线顶点时,求四边形ABPC的面积;
(3)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
-
![](https://img.xintiku.com/upload/9a/13/9a1308147f0e401f14ff086bb3cd60a6.png)
(2013•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
-
![](https://img.xintiku.com/upload/47/1f/471f0106d2e75deb5965029aa738489d.png)
(2013•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
-
(2015秋•惠山区期末)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).
![](https://img.xintiku.com/upload/0f/86/0f86785c325386f3a6bfdd997003d5a1.png)
(1)求∠ABC的度数;
(2)若点D是第四象限内抛物线上一点,△ADC的面积为
,求点D的坐标;
(3)若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′,点O′,B′均落在此抛物线上,求此时O′的坐标.
-
![](https://img.xintiku.com/upload/63/ce/63cec1c52eda6462b62cb07fbe1365d9.png)
(2013•枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.