已知数列的前
项和为
且满足
,数列
中,
对任意正整数
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使得数列
是等比数列?若存在,请求出实数
及公比
的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:.
高一数学解答题中等难度题
已知数列的前
项和为
且满足
,数列
中,
对任意正整数
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使得数列
是等比数列?若存在,请求出实数
及公比
的值,若不存在,请说明理由;
(3)求证:.
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已知各项均为正数的数列的前
项和为
,且对任意的
,都有
。
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,且cn=anbn,求数列
的前
项和
;
(3)在(2)的条件下,是否存在整数,使得对任意的正整数
,都有
,若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
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已知数列和
满足:
,
,
,其中
为实数,
为正整数。
(Ⅰ)证明:对任意的实数,数列
不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列
是等比数列;
(Ⅲ)设为数列
的前
项和,是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由。
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已知数列中,
,其前
项和
满足
.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求
的通项公式
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
(Ⅲ)设(
为非零整数,
),是否存在确定
的值,使得对任意
,有
恒成立.若存在求出
的值,若不存在说明理由。
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(本小题满分13分)已知数列中,
,其前
项和
满足
.
(1)求证:数列为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)设(
为非零整数,
),是否存在确定
的值, 使得对任意
,有
恒成立.若存在求出
的值,若不存在说明理由。
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已知实数满足
其中
,目标函数
的最大值记为
,又数列
满足:
(1)求数列,
的通项公式;
(2)若,试问数列
中,是否存在正整数
,使得对于
中任意一项
,都有
成立?证明你的结论
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设数列前
项和为
,且
。其中
为实常数,
且
。
(1) 求证:是等比数列;
(2) 若数列的公比满足
且
,求
的
通项公式;
(3)若时,设
,是否存在最大的正整数
,使得对任意
均有
成立,若存在求出
的值,若不存在请说明理由。
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已知正项数列的前
项和为
,数列
满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,求证:对任意正整数
,都有
成立;
(3)数列满足
,它的前
项和为
,若存在正整数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
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已知数列的前
项和为
,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有
恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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已知是数列
的前
项和,且满足
,等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)若数列的通项公式为
,问是否存在互不相等的正整数
,
,
使得
,
,
成等差数列,且
,
,
成等比数列?若存在,求出
,
,
;若不存在,说明理由.
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