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已知在△ABC中，BC=a．如图1，点B₁、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是________；如图2，点B₁、B₂，C₁、C₂分别是AB、AC的三等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂的值是________；如图3，点B₁、B₂、…、B_n，C₁、C₂、…、C_n分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值是________．

九年级数学填空题中等难度题

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已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B₁ 、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是_______；
如图2，点B₁ 、B₂ ，C₁ 、C₂分别是AB 、AC的三等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂的值是__________；
如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂+……+ B_nC_n的值是 ______.

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已知在△ABC中，BC=a．如图1，点B₁、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是________；如图2，点B₁、B₂，C₁、C₂分别是AB、AC的三等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂的值是________；如图3，点B₁、B₂、…、B_n，C₁、C₂、…、C_n分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁+B₂C₂+…+B_nC_n的值是________．

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已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．

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已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证Rt△PME∽Rt△PNF，得出PN=PM．（不需证明）当PC=PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．

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