在平面直角坐标系中,给出如下定义:形如y=(x﹣m)(x﹣m+1)与y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式.
(2)若二次函数y=x2﹣x(图象如图)与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线.
①求b的值.
②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点,从左往右依次为A,B,C,D四个点,若点B,点C为线段AD三等分点,求线段BC的长.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,给出如下定义:形如y=(x﹣m)(x﹣m+1)与y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式.
(2)若二次函数y=x2﹣x(图象如图)与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线.
①求b的值.
②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点,从左往右依次为A,B,C,D四个点,若点B,点C为线段AD三等分点,求线段BC的长.
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在平面直角坐标系中,给出如下定义:形如y=(x﹣m)(x﹣m+1)与y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式.
(2)若二次函数y=x2﹣x(图象如图)与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线.
①求b的值.
②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点,从左往右依次为A,B,C,D四个点,若点B,点C为线段AD三等分点,求线段BC的长.
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在平面直角坐标系中,给出如下定义:形如y=(x﹣m)(x﹣m+1)与y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式.
(2)若二次函数y=x2﹣x(图象如图)与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线.
①求b的值.
②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点,从左往右依次为A,B,C,D四个点,若点B,点C为线段AD三等分点,求线段BC的长.
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在平面直角坐标系xoy中,给出如下定义:形如y=a+a(x-m)与y=a
-a(x-m)的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ;
(2)判断二次函数y=-x与y=
-3x+2的图象是否为兄弟抛物线,如果是,求出a与m的值,如果不是,请说明理由;
(3)若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形,其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上,请直接写出这对兄弟抛物线的解析式.
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在平面直角坐标系xoy中,给出如下定义:形如y=a+a(x-m)与y=a
-a(x-m)的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”.
(1)试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ;
(2)判断二次函数y=-x与y=
-3x+2的图象是否为兄弟抛物线,如果是,求出a与m的值,如果不是,请说明理由;
(3)若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形,其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上,请直接写出这对兄弟抛物线的解析式.
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在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1、y2,都有点(x,y1)和(x,y2)关于点(x,x)中心对称(包括三个点重合时),由于对称中心都在直线y=x上,所以称这两个函数为关于直线y=x的特别对称函数.例如:y=x和y=
为关于直线y=x的特别对称函数.
(1)若y=3x+2和y=kx+t(k≠0)为关于直线y=x的特别对称函数,点M(1,m)是y=3x+2上一点.
①点M(1,m)关于点(1,1)中心对称的点坐标为 .
②求k、t的值.
(2)若y=3x+n和它的特别对称函数的图象与y轴围成的三角形面积为2,求n的值.
(3)若二次函数y=ax2+bx+c和y=x2+d为关于直线y=x的特别对称函数.
①直接写出a、b的值.
②已知点P(﹣3,1)、点Q(2,1),连结PQ,直接写出y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段PQ恰好有两个交点时d的取值范围.
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平面直角坐标系中,对于点
和
,给出如下定义:
若,则称点
为点
的“可控变点”.
例如:点的“可控变点”为点
,点
的“可控变点”为点
.
()点
的“可控变点”坐标为__________.
()若点
在函数
的图象上,其“可控变点”
的纵坐标
是
,直接写出“可控变点”
的横坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点和点
,给出如下定义:若
,则称点
为点
的限变点.例如:点
的限变点的坐标是
,点
的限变点的坐标是
.
(1)①点的限变点的坐标是___________;
②在点,
中有一个点是函数
图象上某一个点的限变点,这个点是_______________;
(2)若点在函数
的图象上,其限变点
的纵坐标
的取值范围是
,求
的取值范围;
(3)若点在关于
的二次函数
的图象上,其限变点
的纵坐标
的取值范围是
或
,其中
.令
,求
关于
的函数解析式及
的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,的顶点坐标分别是
,对于
的横长、纵长、纵横比给出如下定义:
将中的最大值,称为
的横长,记作
;将
中的最大值,称为
的纵长,记作
;将
叫做
的纵横比,记作
.
例如:如图的三个顶点的坐标分别是
,则
,
所以.
如图2,点
,
点
,
则的纵横比
______
的纵横比
______;
点F在第四象限,若
的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标;
点M是双曲线
上一个动点,若
的纵横比为1,求点M的坐标;
如图3,点
以
为圆心,1为半径,点N是
上一个动点,直接写出
的纵横比
的取值范围.
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设平面内一点到等边三角形中心的距离为d,等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形,给出如下定义:满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中,等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(﹣,﹣1),C(
,﹣1).
(1)已知点D(2,2),E(,1),F(
,﹣1).在D,E,F中,是等边△ABC的中心关联点的是 ;
(2)如图1,过点A作直线交x轴正半轴于M,使∠AMO=30°.
①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P(m,n),求m的取值范围;
②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b,当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点;(直接写出答案,不需过程)
(3)如图2,点Q为直线y=﹣1上一动点,⊙Q的半径为.当Q从点(﹣4,﹣1)出发,以每秒1个单位的速度向右移动,运动时间为t秒.是否存在某一时刻t,使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点?如果存在,请直接写出所有符合题意的t的值;如果不存在,请说明理由.
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