（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，对角线A...

（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，对角线AC、BD相交于点O，

求证：AO=CO．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，由∠AEF=∠CFB，根据平角的定义可得∠AEB=∠CFD，利用ASA证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得AB=CD，由AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形；（2）平行四边形AECF是矩形，根据平行四边形的性质可得OB=OD ，OA=OC=AC，由BE=DF证得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，再证得AC=EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形．

(1)证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

又∵∠AEF=∠CFB，

∴∠AEB=∠CFD，

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2) 平行四边形AECF是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD ，OA=OC=AC，

∵BE=DF，

∴OB﹣BE=DO﹣DF，

∴OE=OF，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC=2OE，EF=2OE，

∴AC=EF，

∴平行四边形AECF是矩形.

【题型】解答题
【结束】
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已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．

（）求关于的函数关系式．

（）当时，求的值．

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已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F，求证：BE=DF．

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已知，如图，四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且 AE＝CF，AB∥CD,AB=CD.求证：BE＝DF

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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

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（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

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已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．

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．（2011福建龙岩，20， 10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．

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