已知数列{an}（n∈N*）是首项a1=1，公差d＞0的等差数列，且2a2，a10，5a5...

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已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项a₁=1，公差d＞0的等差数列，且2a₂，a₁₀，5a₅成等比数列，数列{a_n}前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求f（n）=

的最大值．

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已知数列{a_n}的奇数项是公差为d₁的等差数列，偶数项是公差为d₂的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，a₂=2．
（1）若S₅=16，a₄=a₅，求a₁₀；
（2）已知S₁₅=15a₈，且对任意n∈N^*，有a_n＜a_n+1恒成立，求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）若d₁=3d₂（d₁≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a_m=a_n．求当d₁最大时，数列{a_n}的通项公式．
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设数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设A_n、B_n分别是数列{a_n}和{b_n}的前n项和．
（1）a₁₀是数列{b_n}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使B_m=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较：B_f（m）与2A_m的大小，请详细论证你的结论．
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设数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设A_n、B_n分别是数列{a_n}和{b_n}的前n项和．
（1）a₁₀是数列{b_n}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使B_m=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较：B_f（m）与2A_m的大小，请详细论证你的结论．
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已知数列a_n的首项a₁=0，a_n+a_n+1（n∈N^*）是首项为1、公差为3的等差数列．
①求a_n的通项公式；
②求数列2^-n×a_n的前n项和S_n．
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已知数列a_n的首项a₁=0，a_n+a_n+1（n∈N^*）是首项为1、公差为3的等差数列．
①求a_n的通项公式；
②求数列2^-n×a_n的前n项和S_n．
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等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，前n项之和为S_n．若{S_n}为递减数列，则有（）
A．a₁＜0，q＞0
B．a₁＞0，q＜0
C．a₁＞0，0＜q＜1
D．a₁＜0，q＜0
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已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n+1=3a_n，数列{b_n-a_n}是等差数列，其首项为3，公差为2，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．
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已知各项均为正数的数列{a_n}的首项a₁=1，且，数列{b_n•a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．
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已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁（a₁∈R），且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N^*，试比较与的大小．
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（12分）在等比数列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，求数列{a_n}的首项、公比及前n项和．

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