已知抛物线的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.
(1)求点A、B、C、D的坐标;
(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)取点E(,0)和点F(0,
),直线l经过E、F两点,点G是线段BD的中点.
①点G是否在直线l上,请说明理由;
②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,已知抛物线
与
轴相交于
,
两点,与
轴交于点
,
为顶点.
求直线
的解析式和顶点
的坐标;
已知
,点
是直线
下方的抛物线上一动点,作
于点
,当
最大时,有一条长为
的线段
(点
在点
的左侧)在直线
上移动,首尾顺次连接
、
、
、
构成四边形
,请求出四边形
的周长最小时点
的坐标;
如图
,过点
作
轴交直线
于点
,连接
,
点是线段
上一动点,将
沿直线
折叠至
,是否存在点
使得
与
重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出
的长;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A,与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左侧).
(1)求A、B、C的坐标;
(2)直接写出当y<0时x的取值范围.
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已知抛物线的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.
(1)求点A、B、C、D的坐标;
(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)取点E(,0)和点F(0,
),直线l经过E、F两点,点G是线段BD的中点.
①点G是否在直线l上,请说明理由;
②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的顶点为点D,并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.
(1)求点A、B、C、D的坐标;
(2)在y轴的正半轴上是否存在点P,使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)取点E(,0)和点F(0,
),直线l经过E、F两点,点G是线段BD的中点.
①点G是否在直线l上,请说明理由;
②在抛物线上是否存在点M,使点M关于直线l的对称点在x轴上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线L:y=x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
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已知抛物线L:y=x2+bx﹣2与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'B′C′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
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已知抛物线与
轴相交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴相交于点
.
(1)点的坐标为________,点
的坐标为________;
(2)在轴的正半轴上是否存在点
,使以点
,
,
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
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