(本题12分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)动点P从点B出发,以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动;动点Q从点C出发,以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动;过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
(本题满分12分)
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;
(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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(本题12分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)动点P从点B出发,以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动;动点Q从点C出发,以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动;过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)如图,已知直角梯形ABCD ,∠B=900.AD∥BC, 以AB为直径作⊙O,连接OD,并且OD、OC分别平分∠ADC、∠BCD.
(1) 求证:⊙O与CD相切。
(2)若,求⊙O的半径?
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(本题满分12分)如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线//BC,交直线CD于点F.将直线
向右平移,设平移距离BE为
(t
0),直角梯形ABCD被直线
扫过的面积(图中阴影部份)为S,S关于
的函数图象如图②所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.
信息读取
(1)梯形上底的长AB= ;
(2)直角梯形ABCD的面积= ;
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;
(4)当时,求S关于
的函数关系式;
问题解决
(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3.
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(本题10分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,F、G分别为边BC、CD的中点,连接AF,FG,过D作DE∥GF交AF于点E。
(1)证明△AED≌△CGF
(2)若梯形ABCD为直角梯形,判断四边形DEFG是什么特殊四边形?并证明你的结论。
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(11·丹东)(本题8分)每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形,梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D;
(2)点P是轴上一个动点,请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.
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(本题满分10分)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,,
交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连结EF.
(1)证明:;
(2)当时,求EF的长.
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(本题满分11分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒).
1.(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
2.(2)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求t的值.
3.(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
4.(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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(11·珠海)(本题满分9分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,
AD=AB=1,BC=2.将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重
合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F.过点P作PN∥BC交AB于N、交
EF于M,连结PA、PE、AM,EF与PA相交于O.
(1)指出四边形PEAM的形状(不需证明);
(2)记∠EPM=a,△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2.
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(本题10分)如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC ,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求BC的长;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动;过点Q作QF⊥BC于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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