[番茄花园1] (本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。
(Ⅰ)【解析】
由题意可知
absinC=
,2abcosC.
所以tanC=.
因为0<C<,
所以C=.
(Ⅱ)【解析】
由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(
-A)
=sinA+cosA+
sinA=
sin(A+
)≤
.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是.
[番茄花园1]1.
高三数学解答题中等难度题
[番茄花园1] (本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。
(Ⅰ)【解析】
由题意可知
absinC=
,2abcosC.
所以tanC=.
因为0<C<,
所以C=.
(Ⅱ)【解析】
由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(
-A)
=sinA+cosA+
sinA=
sin(A+
)≤
.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是.
[番茄花园1]1.
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[番茄花园1] (本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长.
[番茄花园1]1.
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[番茄花园1] 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、
、
满足
,则称
比
远离
.
(1)若比1远离0,求
的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、
,证明:
比
远离
;
(3)已知函数的定义域
.任取
,
等于
和
中远离0的那个值.写出函数
的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
23本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为
,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点
的坐标;
(2)设直线交椭圆
于
、
两点,交直线
于点
.若
,证明:
为
的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆
上存在不同的两个交点
、
满足
,写出求作点
、
的步骤,并求出使
、
存在的θ的取值范围.
[番茄花园1]22.
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[番茄花园1] 本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。
已知数列的前
项和为
,且
,
(1)证明:是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,
取得最小值,并说明理由。
同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;故当n=15时,Sn取得最小值.
[番茄花园1]20.
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[番茄花园1] 本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径
取何值时,
取得最大值?并求出该
最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根直线与
所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)
[番茄花园1]21、
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[番茄花园1] (本题满分l4分)如图,一个小球从M处投入,通过管道自
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
管道的可能性是相等的.
某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落
到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,
90%.记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣
率,求随机变量的分布列及期望
;
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机
变量
为获得1等奖或2等奖的人次,求
.
[番茄花园1]1.
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
在中,
分别为内角
所对的边,且满足
,
.
(1)求的大小;
(2)若,
,求
的面积.
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
在中,
分别为内角
所对的边,且满足
,
.
(1)求的大小;
(2)若,
,求
的面积.
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(本题满分13分)
在锐角中,
,
,
分别为内角
,
,
所对的边,且满足
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且
,求
的面积。
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(本题满分10分)在中,角
所对的边分别为
,且满足
,
.
(1) 求的面积;
(2)若,求
的值.
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