已知二次函数的图像的顶点坐标为．若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则_...

已知二次函数的图像的顶点坐标为．若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则__________．

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已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x₂＋b²x＋20＝0的两实根为x₃、x₄，且x₂－x₃＝x₁－x₄＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

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如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ）

A. （1，0）　　 B. （，）　　 C. （1，）　　 D. （-1，）

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；

（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．

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如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当点A在反比例函数（x＞0）的图像上移动时，点B的坐标满足的函数表达式为（ ）

A. （x＜0）　　 B. （x＜0）

C. （x＜0）　　 D. （x＜0）

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关于x的二次函数（k为常数）和一次函数

（1）若k=2，求函数的顶点坐标

（2）若函数的图像不经过第一象限，求k的取值范围。

（3）已知函数的图像与x轴的两个交点间的距离等于3.

①试求此时k的值

②若,试求x的取值范围。

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已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；

（1）如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；

（2）请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式y﹦kx＋b进行探究：

①k=；

②若点P的坐标为（m，0），则b=；

（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标．

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已知二次函数y=-x 2 +2mx-m 2+4

(1)当m=1时，抛物线的对称轴和顶点坐标:

(2)求证:不论m取何值时该二次函数的图像与x轴必有两个不同交点

(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A， B(点Ａ在点Ｂ的左侧)，顶点为C，则这时△ＡBC的面积为　　　　

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在平面直角坐标系内，函数y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为 （　　　　 ）

A．9个 　　 B．7个 　　 C．6个 　　 D．5个

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