如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=32﹣1...

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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，

那么称这个正整数为“奇特数”．如：

8=32﹣12　，

16=52﹣32　，

24=72﹣52　，

…

因此8，16，24这三个数都是奇特数．　　

（1）56这个数是奇特数吗？为什么？

（2）设两个连续奇数的2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么称这个正整数为“奇特数”．如：
8=32﹣12　，
16=52﹣32　，
24=72﹣52　，
…
因此8，16，24这三个数都是奇特数．　　
（1）56这个数是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数的2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

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若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
则第2006个智慧数是（　　）
A．2672　　　　 B．2675　　　　 C．2677　　　　 D．2680

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我们知道，3²+4²=5²，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由．
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欣赏下面各等式：
3²+4²=5²；
10²+11²+12²=13²+14²；
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为________．
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（2004•南昌）欣赏下面各等式：
3²+4²=5²；
10²+11²+12²=13²+14²；
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为________．
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如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．
【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】
（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；
（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．

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如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
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（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
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（2006•衡阳）观察算式：
1=1²；
1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²；
1十3十5+7+9=25=5²；…
用代数式表示这个规律（n为正整数）：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．
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设n为正整数，且n³+2n²是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为________．
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