已知数列为等差数列,其公差d不为0,
和
的等差中项为11,且
,令
,数列
的前n项和为
.
(1)求及
;
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
(本题满分12分)
已知数列为公差不为
的等差数列,
为前
项和,
和
的等差中项为
,且
.令
数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求及
;
(Ⅱ)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知数列为等差数列,其公差d不为0,
和
的等差中项为11,且
,令
,数列
的前n项和为
.
(1)求及
;
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设是公差为
的等差数列,
是公比为
的等比数列. 记
.
(1)求证: 数列为等比数列;
(2)已知数列的前
项分别为
.
①求数列和
的通项公式;
②是否存在元素均为正整数的集合,使得数列
等差数列?证明你的结论.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分16分)设是公差为
的等差数列,
是公比为
(
)的等比数列.记
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)已知数列的前4项分别为4,10,19,34.
① 求数列和
的通项公式;
② 是否存在元素均为正整数的集合,
,…,
(
,
),使得数列
,
,…,
为等差数列?证明你的结论.
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设等差数列的公差
,等比数列
为公比为
,且
,
,
.
(1)求等比数列的公比
的值;
(2)将数列,
中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列
,是否存在正整数
(其中
)使得
和
都构成等差数列?若存在,求出一组
的值;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知等差数列中,公差
,其前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(
),数列
的前
项和为
,求证:
;
(3)是否存在常数(
),使得数列
为等差数列?若存在,试求出
;若不存在,说明理由.
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已知首项大于0的等差数列的公差
,且
;
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
,
,
,其中
;
①求数列的通项
;
②是否存在实数,使得数列
为等比数列?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
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已知项数为项的有穷数列
,若同时满足以下三个条件:
,
为正整数
;
或1,其中
,3,
,
;
任取数列
中的两项
,
,剩下的
项中一定存在两项
,
,满足
,则称数列
为
数列.
若数列
是首项为1,公差为1,项数为6项的等差数列,判断数列
是否是
数列,并说明理由.
当
时,设
数列
中1出现
次,2出现
次,3出现
次,其中
,
,
.
求证:,
,
;
当
时,求
数列
中项数
的最小值.
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已知数列为等差数列,
,
的前
和为
,数列
为等
比数列,且对任意的
恒成立.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)是否存在非零整数,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)各项均为正整数的无穷等差数列,满足
,且存在正整数k,使
成等比数列,若数列
的公差为d,求d的所有可能取值之和.
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已知数列为等差数列,
,
的前
和为
,数列
为等
比数列,且对任意的
恒成立.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)是否存在非零整数,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)各项均为正整数的无穷等差数列,满足
,且存在正整数k,使
成等比数列,若数列
的公差为d,求d的所有可能取值之和.
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