设数列 满足 ，（1）求 ，， 的值，并猜想数列 的通项公式（不需证明）；（2）记 为数列...

数列，满足

（1）求，并猜想通项公式。

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

①对n=1，等式成立。

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，所以当n=k+1时结论成立可证。

数列，满足

（1），，，并猜想通项公。  …4分

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，             ……9分

所以

所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

由①②知，猜想对一切自然数n均成立

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已知数列满足：，

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。

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数列满足．

（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；

（2）若数列满足，求证：．

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已知正项数列满足，前项和满足

（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明猜想成立.

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已知数列满足，且．

（）求，，，并猜想数列的通项公式．

（）用数学归纳法证明你的猜想．

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已知数列满足，，，

（1）求的值并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

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已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；

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（本小题12分）

已知数列满足

（1）求;

(2) 若数列满足，猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.

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设数列 满足 ，

（1）求 ，， 的值，并猜想数列 的通项公式（不需证明）；

（2）记 为数列 的前 项和，用数学归纳法证明：当时，有 成立.

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在各项为正的数列中,数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

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