如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为___．

如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为___．

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已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．

（1）画出△ABC以点P为位似中心的位似图形△DEF，并且△DEF与△ABC的位似比为2 ：1；

（2）点A的对应点D的坐标是（_____ ，_____）；

（3）若△ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，－3），（3，－1），（4，－4），则这组位似图形的位似中心坐标为（_____ ，_____）．

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已知A（-3,6）、C（-3,2），点B在点C的左侧，以A、B、C为顶点构成直角三角形，∠C=90，BC=4.

1.作出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△DEF（0.5cm为1个长度单位）；（注：不写作法）

2.求AD的长

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（8分）已知A（-3,6）、C（-3,2），点B在点C的左侧，以A、B、C为顶点构成直角三角形，∠C=90，BC=4.

（1）作出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△DEF（0.5cm为1个长度单位）；（注：不写作法）

（2）求AD的长。

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如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．

【答案】是位似图形，位似中心为P，理由见解析

【解析】试题分析：由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．

是位似图形，位似中心为P．

理由：∵AB∥DE，AC∥FD，

∴△ABC∽△DEF，

又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，

所以其为位似图形．　

【题型】解答题
【结束】
25

如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．

（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式．

（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求△AMC的面积最大时点M的坐标及S△AMC的最大值．

（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．

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