对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙...

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点P1（， ），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是　　　 ；

②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点P1（， ），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是　　　 ；

②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是　　　　　　　　　 ；

（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是　　　　　　　　　 ；

（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.

(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些；

A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）

(2)若⊙P为y轴和直线 l：所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标.

(3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是________；

②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（﹣2，0）．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；

②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．

（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．

（1）如图，⊙O的半径为1，

①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；

若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数　　　　　　 ；

②在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；

③若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．

（1）如图，⊙O的半径为1，

①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；

若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数　　　　　　 ；

②在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；

③若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析