高三数学解答题中等难度题
已知函数,且
,
的定义域为区间
.
(1)求的解析式;
(2)判断的单调性;
(3)若方程有解,求
的取值范围.
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(本题满分14分)已知函数,函数
是函数
的反函数.
(1)求函数的解析式,并写出定义域
;
(2) 设函数,试判断函数
在区间
上的单调性,并说明你的理由.
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已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1].
(1)求g(x)的解析式;
(2)判断g(x)的单调性.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题14分)已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1].(1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性.
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函数是定义在
上的奇函数,且
。
(1)求实数a,b,并确定函数的解析式;
(2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)写出的单调减区间,并判断
有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)
【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中,利用函数是定义在
上的奇函数,且
。
解得,
(2)中,利用单调性的定义,作差变形判定可得单调递增函数。
(3)中,由2知,单调减区间为,并由此得到当,x=-1时,
,当x=1时,
【解析】
(1)是奇函数,
。
即,
,
………………2分
,又
,
,
,
(2)任取,且
,
,………………6分
,
,
,
,
,
在(-1,1)上是增函数。…………………………………………8分
(3)单调减区间为…………………………………………10分
当,x=-1时,,当x=1时,
。
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已知函数
(Ⅰ)求的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求的单调递减区间。
【解析】(1)只需,∴
∴
的定义域为
∴最小正周期为
(2)∴
∴的单调递减区间为
(
)
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已知函数
(Ⅰ)求的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求的单调递增区间。
【解析】(1)只需,∴
∴
的定义域为
∴最小正周期为
(2),
∴,
∴的单调递增区间为
和
(
)
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已知定义在上的函数
是奇函数,且当
时,
,求函数
的解析式,并指出它的单调区间.
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已知是定义在
内的奇函数,当
时,
.
(1)求函数在
内的解析式;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
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