高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的中点.
(1)求证:AM∥平面PCD;
(2)求证:平面ACM⊥平面PAB;
(3)若PC与平面ACM所成角为30°,求PA的长.
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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC、AD的中点.
(1)求证:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】(1)证:DE//BF即可;
(2)可以利用向量法根据二面角P-BF-C的余弦值为,确定高PD的值,即可求出四棱锥的体积.也可利用传统方法直接作出二面角的平面角,求高PD的值也可.在找平面角时,要考虑运用三垂线或逆定理.
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