已知椭圆的左,右顶点分别为右焦点为,直线是椭圆在点处的切线.设点是椭圆上异于的动点,直线与...

已知椭圆的左,右顶点分别为右焦点为,直线是椭圆在点处的切线.设点是椭圆上异于的动点,直线与直线的交点为,且当时, 是等腰三角形.

（Ⅰ）求椭圆的离心率;

（Ⅱ）设椭圆的长轴长等于,当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

(本小题满分13分)

已知椭圆 的左、右顶点分别为,，右焦点为，点是椭圆上异于，的动点，过点作椭圆的切线，直线与直线的交点为，且当时，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

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（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分. ）

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，　　

且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分. ）

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，　　

且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

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已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值．

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已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值．

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