在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与...

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在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线．

⑴求曲线的方程；

⑵若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，．当线段的长度最小时，求的值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线．
⑴求曲线的方程；
⑵若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，．当线段的长度最小时，求的值．

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在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线的方程．

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在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A（2，4）
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；
（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

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在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为且与直线y=x相切于原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF（C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为且与直线y=x相切于原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF（C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为且与直线y=x相切于原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF（C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，请求出Q点的坐标

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．
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