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(2009•滨海县模拟)已知抛物线y=ax
2
+bx(a≠0)的顶点在直线
上,且过点A(4,0).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使|AD-CD|的值最大,请直接写出点D的坐标.
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(2009•滨海县模拟)已知抛物线y=ax
2
+bx(a≠0)的顶点在直线
上,且过点A(4,0).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使|AD-CD|的值最大,请直接写出点D的坐标.
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(2009•滨海县模拟)已知抛物线y=ax
2
+bx(a≠0)的顶点在直线
上,且过点A(4,0).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使|AD-CD|的值最大,请直接写出点D的坐标.
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(2009•滨海县模拟)已知抛物线y=ax
2
+bx(a≠0)的顶点在直线
上,且过点A(4,0).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使|AD-CD|的值最大,请直接写出点D的坐标.
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(2009•新洲区模拟)已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴负半轴交于C,顶点为D.
(1)当OC=OB时,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP绕点P逆时针旋转90°后,点C恰好落在抛物线上若存在,求旋转后△ACP三个顶点的坐标;
(3)若抛物线y=ax
2
+bx+c与y轴的交点C在y轴负半轴上移动,则△ACD与△ACB面积之比
是否为一定值?若是定值,请求出其值;若不是定值,请说明理由.
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(2009•西城区二模)已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.
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(2011•娄底模拟)如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,0)、B(6,0)、C(0,
),抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.
(1)求直线AC的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若抛物线的顶点为D,在直线AC上是否存一点P,使得△BDP的周长最小?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2009•盐城模拟)如图1,Rt△ABC中,斜边AB在x轴上,点C在y轴上,且OC=2,OA:OB=1:4,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A、B、C三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=x+b与Rt△ABC相交,所截得的三角形面积是原Rt△ABC面积的
,求b的值;
(3)将△OAC绕原点O逆时针旋转90°后得到△OEF,如图2,再将△OEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M、N、Q分别与点E、F、O对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.
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(2009•大连)如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点C(m,
)在抛物线上,求m的值.
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(2009•大连)如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点C(m,
)在抛物线上,求m的值.
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(2009•瓯海区一模)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c交坐标轴于点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
(1)求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标;
(2)若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点,试判断四边形ADCE的形状并说明理由;
(3)若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点,连接BP交y轴正半轴于点N,是否存在点P使△AOC与△BON相似?若存在请直接写出点P的坐标,若不存在请说明理由.
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