已知抛物线的顶点在坐标原点
,过抛物线
的焦点
的直线
与该抛物线交于
两点,
面积的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)试问是否存在定点,过点
的直线
与抛物线
交于
两点,当
三点不共线时,使得以
为直径的圆必过点
.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
已知抛物线的顶点在坐标原点
,过抛物线
的焦点
的直线
与该抛物线交于
两点,
面积的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)试问是否存在定点,过点
的直线
与抛物线
交于
两点,当
三点不共线时,使得以
为直径的圆必过点
.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设椭圆的中心和抛物线
的顶点均为原点
,
、
的焦点均在
轴上,过
的焦点F作直线
,与
交于A、B两点,在
、
上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求,
的标准方程;
(2)若与
交于C、D两点,
为
的左焦点,求
的最小值;
(3)点是
上的两点,且
,求证:
为定值;反之,当
为此定值时,
是否成立?请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设椭圆的中心和抛物线
的顶点均为原点
,
、
的焦点均在
轴上,过
的焦点F作直线
,与
交于A、B两点,在
、
上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求,
的标准方程;
(2)若与
交于C、D两点,
为
的左焦点,求
的最小值;
(3)点是
上的两点,且
,求证:
为定值;反之,当
为此定值时,
是否成立?请说明理由.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分15分)如图所示,已知椭圆和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点
(1)写出抛物线的标准方程;
(2)若,求直线
的方程;
(3)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆和抛物线
有公共焦点F(1,0),
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线
与抛物线
分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线
的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点。
(I)写出抛物线的标准方程;
(II)若,求直线
的方程;
(III)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值。
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为,直线
与抛物线相交于不同的
,
两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线过抛物线的焦点,求
的值;
(3)如果,直线
是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
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(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线
交
于
两点,射线
分别交
于
两点.
(I)求证:点在以
为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为
,问是否存在直线
,使得
?请说明理由.
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已知椭圆:
在左、右焦点分别为
,
,上顶点为点
,若
是面积为
的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,
是椭圆
上的两点,且
,求使
的面积最大时直线
的方程(
为坐标原点).
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