已知数列的前
项和公式为
,若
,则数列
的前
项和
__________.
【答案】
【解析】依题意得,故
,所以
是首项为
,公比为
的等比数列,故
.
[点睛] 已知数列的前
项和
,求数列的通项公式,其求解过程分为三步:
(1)先利用求出
;(2)用
替换
中的
得到一个新的关系,利用
便可求出当
时
的表达式;(3)对
时的结果进行检验,看是否符合
时
的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分
与
两段来写.
【题型】填空题
【结束】
15
已知,
,
,则
的最小值为__________.
高三数学填空题中等难度题
已知数列的前
项和公式为
,若
,则数列
的前
项和
__________.
【答案】
【解析】依题意得,故
,所以
是首项为
,公比为
的等比数列,故
.
[点睛] 已知数列的前
项和
,求数列的通项公式,其求解过程分为三步:
(1)先利用求出
;(2)用
替换
中的
得到一个新的关系,利用
便可求出当
时
的表达式;(3)对
时的结果进行检验,看是否符合
时
的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分
与
两段来写.
【题型】填空题
【结束】
15
已知,
,
,则
的最小值为__________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知数列满足
(I)求数列
的通项公式;
(II)若数列中
,前
项和为
,且
证明:
【解析】第一问中,利用,
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
第二问中,
进一步得到得 即
即是等差数列.
然后结合公式求解。
【解析】
(I) 解法二、,
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
(II)
………②
由②可得: …………③
③-②,得 即
…………④
又由④可得 …………⑤
⑤-④得
即是等差数列.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知是首项为
,公差为
的等差数列.
(I)求的通项公式及
的前
项和;
(II)设表示
的前
项和,
是首项为
的等比数列,公比
满足
,求
的通项公式及其前
项和
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知等差数列的前
项和为
,公差
,且
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列
前
项和
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知等差数列的前
项和为
,公差
,且
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列
前
项和
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列是等比数列,首项
,公比
,其前
项和为
,且
成等差数列,
。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(已知是首项为1,公差为2的等差数列,
表示
的前
项和.
(1)求及
;
(2)设是首项为2的等比数列,公比
满足
,求
的通项公式及其前
项和
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知是等差数列,首项
,前
项和为
.令
,
的前
项和
.数列
是公比为
的等比数列,前
项和为
,且
,
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)证明:.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知是首项为19,公差为-4的等差数列,
为
的前
项和.
(Ⅰ)求通项及
;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前
项和.
(Ⅰ)求通项及
;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析