阅读材料，解答相应的问题：
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非慧数”。
例如：
…
因此：3，5，8，……都是“智慧数”；而1，2，4……都是“非智慧数”。
对于“智慧数”，有如下结论：
①设
为正整数（
），则
，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；
②设为正整数（
），则
= ，∴
都是“智慧数”；
（1）补全材料中空缺的部分；
（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
九年级数学解答题简单题
阅读材料，解答相应的问题：
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非慧数”。
例如：…
因此：3，5，8，……都是“智慧数”；而1，2，4……都是“非智慧数”。
对于“智慧数”，有如下结论：
①设为正整数（），则，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；
②设为正整数（），则= ，∴
都是“智慧数”；
（1）补全材料中空缺的部分；
（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
则第2006个智慧数是（ ）
A．2672 B．2675 C．2677 D．2680
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=（x+a）2﹣（2a）2
=（x+2a+a）（x+a﹣2a）
=（x+3a）（x﹣a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是． ________
（2）这种方法的关键是． ________
（3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（
+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=(
)2-(
)2, 这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解。
例如：因式分【解析】
（b-1）2+(+b-2)( +b-2b)
【解析】
原式=
+
-
=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
已知各实数，b，c满足b=c2+9且=6-b，求证：="b"
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】
由分母为
，可设
则
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
，∴a=2，b=1。
∴
。
这样，分式被拆分成了一个整式
与一个分式
的和．
解答：
（1）将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
【解析】
由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
，∴a=2，b=1
∴=
=
+
=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明的最小值为8．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
，∴a=2，b=1
=
=x2+2+
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．的最小值为8． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（本题满分8分）先阅读读短文，再解答短文后面的问题：
在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：
为始点，
为终点，我们就说线段
具有射线的方向，线段叫做有向线段，记作
，线段的长度叫做有向线段的长度（或模），记作
。
有向线段包含三个要素：始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度一确定。解答下列问题：
1.（1）在平面直角坐标系中画出有向线段
（有向线段与
轴的长度单位相同），
，与轴的正半轴的夹角是
，且与
轴的正半轴的夹角是；
2.（2）若
的终点的坐标为（3，
），求它的模及它与轴的正半轴的夹角 的度数。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
，线段AB的长度叫做有向线段的长度（或模），记作
．
．
（有向线段与x轴的长度单位相同），
，与x轴的正半轴的夹角是45°，且与y轴的正半轴的夹角是45°；
的终点B的坐标为（3，
），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析